引言

倒立擺系統是非線性、強耦合、多變量和自然不穩定的系統。在控制過程中，它能有效地反應控制理論中諸如系統穩定性、可控性、魯棒性、系統收斂速度、隨動性以及跟蹤等問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。線性二次型最優控制（LinearQuadraticRegulator-LQR）問題在現代控制理論中占有非常重要的位置，其優勢在于控制方案簡單，超調量小，且反應速度快，該方法不僅對單級倒立擺系統能夠進行有效控制，且已經成功的應用于直線雙倒立擺和雙足機器人的控制。

本文針對單級倒立擺系統，完成了具體的系統建模及LQR控制的MATLAB仿真，通過增加系統自身的擾動及改變LQR控制器中加權陣R，對比仿真，得到了良好的控制效果。

1、單級倒立擺建模

2、倒立擺系統能控性分析

3、單級倒立擺系統LQR控制

4、MATLAB環境下的單級倒立擺系統LQR控制仿真

5、加權矩陣對系統動態性能的影響

對比仿真結果可以看出，調整時間與超調量減小，上升時間與穩態誤差減小。但是系統穩定性很差，時控過程噪聲很大。

6、結束語

本文針對倒立擺系統進行數學建模，采用最優控制中的LQR控制方法，對系統進行局部的線性化，通過仿真實驗得到該方法作用于倒立擺系統是可行且有效的，同時分析了加權矩陣Q和R對系統性能指標的影響。

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