非同軸兩輪自平衡機器人是基于雙陀螺轉子的進動效應來實現自平衡。雙陀螺轉子的平衡作用可以加倍，但是其進動角過大與進動不同步是造成系統平衡失效的重要原因。針對前述問題，論文中提出了一種基于增益調度算法與進動角歸零補償的控制策略來消除進動角，同時采用機械方式來實現陀螺轉子進動硬同步，可使系統傾斜角度與陀螺進動角度都逼近于零。論文中從系統的動力學建模、控制仿真、制作樣機實驗平臺等方面進行了闡述，并開展了相關的實驗來驗證系統的平衡效果。實驗結果表明，該系統具有很好的平衡性能和抗沖擊能力，實時響應性高，穩態誤差小，使非同軸兩輪機器人走向應用更近一步。

兩輪平衡機器人是載人移動機器人領域的研究熱門，分為同軸兩輪（左右布置）和非同軸兩輪（前后布置）兩種。同軸兩輪機器人采用被動平衡方式，即需要依靠前后運動來實現動態平衡（類似倒立擺系統），已取得很多研究成果與應用，如大名鼎鼎的Segway。非同軸兩輪機器人是一個欠驅動、非線性、側向不穩定系統，其動力學與控制研究極具挑戰性，目前仍處在實驗室研發階段。與同軸兩輪機器人相比，非同軸兩輪機器人的優點是動作靈活、良好的爬坡與越障能力、安全性好，有望用于載人交通工具、自主巡邏、偵查等領域。

1998年，俄羅斯莫斯科國立大學利用陀螺效應產生的進動力矩實現側平衡，設計了一款具有自平衡功能的自行車。2005年，日本村田公司推出了會騎自行車的“村田男孩”，依靠安裝在其胸部的一個垂直慣性輪實現左右平衡的。2011年，美國LIT汽車公司，申請了利用兩個飛輪的陀螺效應來保持平衡的載人摩托車專利。2014年，美國俄亥俄州立大學以拉格朗日方程建立系統動力學方程，并設計一階滑模控制器在自行車上開展了實驗，具有較好的魯棒性較。

然而，目前非同軸兩輪機器人車仍面臨的技術問題：平衡魯棒性欠佳；抗撞擊能力弱；高速行駛、小半徑轉向和爬坡等運動的穩定性不夠。

論文介紹了一種可載人的非同軸兩輪自平衡機器人，依靠一對陀螺轉子同步進動產生的陀螺力矩來實現自平衡。該機器人是采用主動平衡方式，具有良好的平衡魯棒性、抗沖擊性以及調速性，可在靜止或移動中實現平衡，故安全性更好。論文中從平衡原理、系統結構與動力學模型、控制系統方案、實驗驗證等方面進行了闡述。

原理與結構

單個陀螺轉子進動產生的陀螺力矩τ，如圖1所示，滿足數學公式

     (1)

式中：為陀螺轉子的轉動慣量；為陀螺轉子自轉角速度；為陀螺轉子進動角速度。陀螺力矩的方向符合右手定則，圖中指向X軸負方向。陀螺力矩的方向是隨進動角度變化而變化的。

圖1 陀螺轉子陀螺效應原理圖

由于進動角的存在，陀螺力矩會分解成翻滾力矩和航向力矩，前者是起平衡作用的有效力矩，而后者則是影響平衡穩定的干擾力矩，因此單陀螺平衡效果很差。論文中采用的雙陀螺平衡的結構示意圖如圖2所示。為了使兩陀螺轉子的翻滾力矩是作用疊加而航向力矩是相互抵消，應采用保證兩陀螺轉子的自轉方向和進動方向都相反。

圖2 陀螺裝置平衡機理分析圖

據圖2所示，車身機體坐標系X1Y1Z1、陀螺轉子坐標系X2Y2Z2和陀螺轉子坐標系X3Y3Z3這三個坐標系處于同一平面內（即Y1、Y2、Y3軸的方向相同，由紙面朝外），其中X1軸為車身前進方向。為了便于分析，令兩個陀螺的進動角速度大小相等、方向相反。假設某刻兩陀螺的進動角度為，則雙陀螺轉子進動過程中在X1軸方向產生的翻滾力矩，滿足數學公式

        (2)

式中：2、3為陀螺轉子的轉動慣量；2、3為陀螺轉子自轉角速度；1為陀螺轉子進動角速度。翻滾力矩方向X1軸負方向。

而兩個陀螺在Z1軸方向產生的航向力矩，滿足數學公式

      (3)

由上式可知，當兩陀螺結構參數一致且進動速度大小相同時，航向力矩為零，所以雙陀螺裝置的優勢在于可以抵消因單陀螺進動而產生的干擾力矩，使系統實現平衡穩定。為了保證兩陀螺轉子進動過程的同步性，論文中平衡裝置采用機械方式來實現同步運動，即用同步帶傳動機構。由此可知，進動角速度與進動角度是控制系統平衡的關鍵因素。

為進一步簡化分析過程，假設機器人的前、后輪與地面的接觸點都落在地理坐標系XYZ的X軸上，且機體坐標X1與地理坐標X軸平行，其動力學模型為如圖3所示。在忽略空氣阻力、輪胎與地面之間力矩的前提下，當車身相對于Z軸的傾斜角為θ時，可得到平衡車動力學方程為

      (4)

式中：為車身相對于X軸的轉動慣量；為車身左右傾斜的角加速度（即翻滾角加速度）；G為機器人所受重力；h為重心與O點的距離。

圖3 系統簡化力學模型

非同軸兩輪自平衡機器人的機械結構實物如圖4所示，其整體結構由三部分組成：車頭、車尾、車身。車頭部分包括橡膠輪、舵機與前輪轉向機構等；車尾部分主要輪轂電機、減震機構等；車身包括雙陀螺平衡裝置與電控系統。雙陀螺平衡裝置由前后陀螺轉子、無刷電機、陀螺轉子同步機構、陀螺進動電機等構成。電控系統由主控制板、電機驅動器及傳感器、鋰電池組等構成。

圖4 非同軸兩輪自平衡機器人

平衡控制方案

非同軸兩輪自平衡機器人的控制系統硬件組成如圖5所示。控制系統按功能分為五個單元：上位機、主控單元、驅動器、傳感器檢測和電源管理。電機包括四種類型：陀螺自轉電機、陀螺進動電機、前輪轉向舵機、后輪前進驅動電機。

圖5 控制系統硬件組成

自平衡機器人系統最重要的參數是車身傾斜角度θ，要實現平衡應使θ為零。單純的PD控制可以使車身實現短暫的平衡，但無法持續穩定，系統容易震蕩直至奔潰。究其原因，自平衡機器人是一個非線性、耦合的系統，而且為了抵抗車身外力矩（主要是重力矩）的存在，陀螺會始終朝一個方向進動，從而導致進動角過大，陀螺效應的平衡作用失效。

在平衡控制過程中，系統需要加入一個陀螺進動角歸零補償量θα使陀螺進動角度趨向于零，否則車身會因陀螺效應失效而傾倒。論文中采用了模糊PD與增益調度來控制機器人的自平衡過程，如圖6所示。平衡控制器通過增益調度來減小車身左右震蕩，而這些參數值都由實驗測試得到。

圖6 非同軸兩輪機器人的平衡控制方塊圖

由日常經驗可知，以一定速度來駕駛自行車或摩托車轉彎時，車身需要傾斜一定角度才能保證轉彎不倒，這是因為轉彎過程中需要車身提供一個向心力。考慮到轉彎因素，車身的左右動力學方程就由（4）變成

        (5)

式中：FC為車身轉彎時產生的離心力。

而轉彎時，車身傾斜角度θ與轉彎角度β之間的關系

        (6)

式中：v為車身前進速度；d為前后輪胎著地點之間的距離；g為重力加速度；m為車身質量；M為總質量(加上負載)；L為車身重心高度。

為解決轉彎時平衡問題，PD控制中還需要加入一個基于轉彎離心力的傾角補償量（其大小與前輪轉彎角度和后輪轉速相關）。

車身傾斜角度的總補償量為，從而得到車身傾斜角偏差為

        (7)

式中：為期望的傾斜角；為傾斜角總補償量。

那么通過模糊PD控制器來控制前后兩個陀螺產生的翻滾力矩為

       (8)

式中：為前后陀螺轉子產生的總翻滾力矩；和為模糊PD控制器輸出控制增益。

根據模糊理論取傾斜角度和傾斜角速度的模糊子集為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。根據模糊子集和自平衡機器人系統的動力學簡化模型，模糊輸入參數傾斜角度誤差與角速度誤差的模糊論域為[-1,1]，量化等級為{-1,0.5,-0.25,0,0.25,0.5,1}，量化因子分別為0.3rad和1rad/s。模糊輸出控制量的論域[-1,1]，量化等級為{-1,0.5,-0.25,0,0.25,0.5,1}，比例因子為10rad/s。輸入與輸出隸屬的函數如圖7所示。

圖7 輸入輸出隸屬度函數

而模糊控制規則見表1所示。

表1模糊控制規則表

通過MATLAB仿真得到平衡機器人的動態數據時間響應曲線如圖8所示，由仿真結果可以看出系統能快速進入平衡穩定狀態。

圖8 車身自平衡過程中姿態參數響應曲線圖

實驗與結果分析

文中針對非同軸兩輪機器人的平衡性能開展了一些實驗驗證，分別采用PD和模糊PD增益調度方式在樣機上進行了對比測試。實驗樣機的具體規格參數如表2所示，主控單元芯片采用ARM，數據采樣率為100Hz。

表2 系統規格參數

從靜止傾斜倒地至自動恢復平衡過程中，車身的傾斜角度與角速度變化曲線如圖9所示。由圖可知，車身剛開始處于左側傾倒狀態，由傾倒狀態變成平衡狀態只需要1~2s內就可以完成。單純采用PD控制方式只能維持車身在平衡狀態附近十幾秒，然后很快出現高頻震蕩直至系統奔潰傾倒在右側。而模糊PD增益調度控制方式能始終維持車身在平衡狀態，超調量小且穩定狀態下車身傾斜角度θ處在-0.02rad~+0.02rad之間（即偏差小于1.5°）。

圖9 車身自平衡過程中傾斜角度與角速度

在車身自平衡過程中，陀螺的進動角與角速度的變化曲線如圖10所示。同樣地可以看出，當采用純PD控制方式時，陀螺轉子進動角度在30s時刻開始高頻震蕩直至陀螺力矩失效狀態。而當采用模糊PD增益調度方式時，陀螺進動角終態偏差處于-0.2rad~-0.1rad之間。從圖中可以看出，陀螺進動角度終態的偏差中心并未處于0線上，是由于制作的樣機重心偏向右側形成偏心力矩所致，陀螺需要不斷地朝一個方向進動來產生抵抗力矩。

圖10 陀螺進動角度與角速度

結語

論文中開發的非同軸兩輪的載人交通工具原理樣機能夠實現自動平衡。由實驗結果可知，非同軸兩輪自平衡機器人采用純PD控制平衡的效果不太理想，而采用模糊PD增益調度方式的平衡性能則表現很好，車身傾斜角與陀螺進動角度都處在一個比較穩定、合理的范圍內。