摘 要：通過對永磁同步電機（PMSM）數學模型的分析，采用滑模變結構控制方法設計了控制系統的速度調節器，電流環采用工程領域應用較多的電流滯環跟蹤PWM，實現了定子電流的精確控制。在此基礎上，使用MATLAB建立了整個控制系統的模型，仿真結果驗證了滑模變結構控制方法的可行性，為今后的研究工作提供了一種新的思路。 關鍵詞：永磁同步電機 滑模變結構控制 電流滯環跟蹤PWM MATLAB [b][align=center]Simulation Research of Sliding Mode Control Based on Permanent Magnet Synchronous Motor Zhang Yongsong Shu Zhibing[/align][/b] Abstract: Through the analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor （PMSM）’s mathematical model,the Sliding Mode Control scheme in the design of speed regulator of the control system is introduced in this paper. In order to track the stator’s current precisely, we design the current regulator using Current Hysteresis Band Pulse Width Modulation （CHBPWM）. On this basis, we use MATLAB to establish the model of the whole system. The simulation results prove that this kind of control scheme is feasible and this paper provides a new way of thinking for future research. Key words: Permanent Magnet Synchronous Motor （PMSM）, Sliding Mode Control （SMC）, Current Hysteresis Band Pulse Width Modulation （CHBPWM） , MATLAB 0 引言 　　近年來，隨著微電子技術、電力電子技術以及稀土永磁材料的快速發展。永磁同步電機（PMSM）在工業領域得到了廣泛應用。通過與其他各類電機的比較，永磁同步電機擁有諸如：體積小、結構簡單、輸出轉矩大、效率高等優點。因此，研究永磁同步電機的控制方法成為一個熱點。在一些轉矩要求較高的場合，傳統PID控制方法很難達到系統的要求。例如：在機器人驅動裝置中，轉動慣量將隨機器人手臂的運動以及負載的變化而變化[1]。滑模變結構控制方法（SMC）的引入很好地解決了這些問題，它可以迫使系統狀態按預先設計的開關面滑動，從而使系統基本上不受參數變化和外界干擾的影響，提高了系統的精度和魯棒性。 1 永磁同步電機數學模型 　　選擇三相星型定子繞組連接模式的永磁同步電機為例。在不影響控制性能的基礎上有以下假設： 　　（1）忽略電動機鐵心的飽和，不計渦流和磁滯損耗。 　　（2）忽略齒槽、換相過程和電樞反應等影響。 　　（3）三相繞組完全對稱，永久磁鋼的磁場沿氣隙周圍正弦分布。 　　（4）電樞繞組在定子內表面均勻連續分布。 　　三相定子交流電的主要作用是產生一個旋轉磁場，因此可以用一個兩相系統來等效。在永磁同步電機中建立固定于轉子的參考坐標，取磁極軸線為d軸，順著旋轉方向超前90度電角度為q軸，以a相繞組軸線為參考軸線，d軸與參考軸之間的電角度為θ[2]。三相abc坐標與dq同步旋轉坐標的關系如圖1所示。 [align=center] 圖1 永磁同步電機dq旋轉坐標圖[/align] 　　由此得到永磁同步電機在dq旋轉坐標系中的電壓方程與電磁轉矩方程為： 　　 　　機械運動方程為： 　　 　　上述（1）～（4）式中：代表定子在dq軸上的等效電壓; 代表定子在dq軸上的等效電感; 代表轉子磁場的等效磁鏈; R[sub]s[/sub]代表定子電阻; T[sub]e[/sub]代表電磁轉矩; T[sub]L[/sub]代表負載轉矩;B代表粘性摩擦系數; P[sub]n[/sub]代表電機的極對數; 代表轉子的機械角速度; 代表轉子的電角速度，; 代表電機轉子的轉動慣量。 　　由于永磁同步電機是一個非線性、多變量、強耦合的時變系統，因此需要建立其解耦狀態方程。以凸裝式永磁同步電機為對象，采用 的矢量控制方式可以得到永磁同步電機的狀態方程，即： 　　 　　假設在零初始條件下，忽略粘性摩擦系數的影響可以得到如圖2所示的永磁同步電機系統框圖。 [align=center] 圖2 永磁同步電機系統框圖[/align] 2 滑模變結構設計方法 　　滑模變結構控制是變結構控制中的一種控制策略，這種控制策略與常規控制策略的根本區別在于控制的不連續性，即一種使系統“結構”隨時變化的開關特性，這種控制特性可以迫使系統在一定條件下沿規定的狀態軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即“滑動模態”。處于滑動模態的系統具有響應快速、魯棒性強、物理實現簡單等優點[3]。將滑模變結構控制用于永磁同步電機控制已成為國內外研究的熱點，從控制策略角度來看可以將滑模變結構與矢量控制相結合，也可以與直接轉矩控制相結合。本文的應用屬于前者，用滑模變結構策略設計系統的速度環，電流環仍采用目前應用較廣的電流滯環控制。 　　變結構控制的基本要求是：（1）存在性：即選擇滑模函數，使控制系統在切換面上的運動漸進穩定，動態品質良好。（2）可達性：即確定控制作用，使所有運動軌跡在有限時間內到達切換面，二階系統的狀態軌跡如圖3所示。 [align=center] 圖3 二階系統的狀態軌跡[/align] 　　設二階系統的狀態描述為： 　　進而得到二階系統滑模變結構調節器的參數應當滿足： 3 永磁同步電機滑模變結構控制系統的仿真 　　3.1 永磁同步電機滑模變結構控制系統結構 　　本文中的永磁同步電機滑模變結構控制系統的結構如圖4所示。從圖中可以看到整個系統主要由速度滑模變結構控制器、dq-abc坐標變換單元、電流滯環控制器、PWM逆變器以及永磁同步電機本體等部分組成。可以看出這是一個典型的雙環系統，由電流滯環控制器以及PWM逆變橋組成內環。電流滯環控制器能夠對參考電流實現精確跟蹤，是工程領域應用較多的一種控制方式。系統外環用速度滑模變結構控制器實現對轉速的控制。由于采用了電機的矢量控制方式，因此需要dq-abc坐標變換單元。 [align=center] 圖4 永磁同步電機滑模變結構系統框圖[/align] 　　3.2 仿真模型 　　使用MATLAB7.1中的Simulink工具箱可以建立永磁同步電機的滑模變結構控制系統模型。如圖5所示。建模采用了模塊化設計的方法，建成的模塊可以隨時替換以檢驗其他控制方法的可行性。下面分別介紹各個模塊的建模方法。 [align=center] 圖5 永磁同步電機滑模變結構控制系統模型[/align] 　　3.2.1 速度滑模變結構控制器模塊 　　利用前面給出的滑模變結構控制器的設計方法可以對系統的速度調節器進行相應的設計，令狀態變量調節器的輸出即電流給定為 ，忽略粘性摩擦后得到系統在相空間的數學模型為： 　　 　　在考慮系統轉速受限的情況下，取滑模切換函數為s=cx[sub]1[/sub]+x[sub]2[/sub]，c為常數，令滑模變結構控制器的輸出為： 　　 　　令進而可以得到速度滑模變結構調節器的參數應滿足： 　　 　　在設計中為了削弱滑模控制的抖動，可以在調節器的輸出加入積分環節，將滑模變結構控制器輸出的開關信號轉換成平均轉矩指令信號，進而可以建立速度滑模變結構控制器的模型如圖6所示： [align=center] 圖6 速度滑模控制器模塊[/align] 　　3.2.2 dq-abc 坐標變換模塊 　　采用矢量控制方法使非線性、多變量、強耦合的永磁同步電機系統實現降階、解耦。矢量控制的基本思想是將三相靜止坐標系下的定子交流電流通過三相/二相變換（克拉克變換）等效成兩相靜止坐標系下的交流電流，然后再經過轉子磁場定向的旋轉變換（帕克變換）等效成兩相旋轉坐標系下的電流。采用控制時，i[sub]q[/sub]的大小直接決定電機的電磁轉矩。上述變換的逆過程即為本系統應用到的dq-abc坐標變換模塊。即dq-abc變換是一種把旋轉軸線（轉子）上的電流、電壓和磁鏈變換到固定軸線（定子）上的變換，變換中需要加入一組孤立的零序系統，下面給出變換的公式： 　　 　　進而建立dq-abc坐標變換模塊如圖7所示，由于采用控制，所以，i[sub]d[/sub]的輸入恒為0， 的輸入亦恒為0。 [align=center] 圖7 dq-abc坐標變換模塊[/align] 　　3.2.3 電流滯環控制器模塊 　　產生PWM波形主要包括3種方法即：計算法、調制法和跟蹤法[4]。本文采用的電流滯環控制器屬于第三種方法，通過對電流實行閉環控制，以保證其正弦波形。具體實現方法是把希望輸出的電流波形作為指令信號，將實際的電流波形作為反饋信號，通過兩者的瞬時值比較來決定逆變電路各功率開關器件的通斷，使實際的輸出跟蹤指令信號變化。 [align=center] 圖8 電流滯環控制器模塊[/align] 　　電流滯環控制器如圖8所示，輸入的是用向量表示的三相參考電流 ，三相電流相位互差120度，以及從電機側反饋的三相電流 ，滯環比較器的環寬為2h，當實際電流低于參考電流且偏差大于h時，對應相正相導通，負相關斷[5]。當實際電流高于參考電流且偏差大于h時，對應相正相關斷，負相導通。因此，滯環寬度的選擇非常重要，當環寬2h選的較大時，可以降低功率器件的開關頻率，但電流失真較多，諧波分量高。如果環寬過小，電流波形雖然較好卻使得開關頻率增大了[6] [7]。仿真中，我們可以忽略功率開關的死區時間，即認為同一橋臂上、下器件的“開”與“關”是瞬時完成的，因此，仿真系統與實際系統還是有一定差距的。 　　3.2.4 逆變模塊 　　采用MATLAB7.1中SimPowerSystem4.1.1提供的通用逆變模塊進行建模，采用3對IGBT功率器件，反向并聯續流二極管，由電流滯環控制器控制開關器件的導通與關斷，進而產生三相端電壓輸出。具體模塊如圖9所示。 [align=center] 圖9 逆變模塊[/align] 　　在這個模型中，IGBT模型的m端子可以輸出IGBT模型的電流和電壓，便于對IGBT功耗進行檢測，在這里用Terminator終止了該信號。 　　3.2.5 電機本體模塊 　　采用SimPowerSystem/Machines中的Permanent Magnet Synchronous Machine作為永磁同步電機模塊，該電機模型是根據交直軸磁鏈理論封裝起來的，我們可以對其參數進行設置，A、B、C三個輸入端用于連接逆變模塊，Tm輸入端用于連接負載，m輸出端用于輸出電機運行時的各項指標，如：三相電流、dq電壓、機械角速度 、電磁轉矩Te、轉子角度等。在仿真過程中，設置的永磁同步電機參數為：電機永磁磁通0.175Wb,電機極對數4，轉動慣量，定子電阻4Ω，定子電感7mH，粘性摩擦系數0。在電機的m輸出端子加上Bus Selector模塊選擇需要引出的電機參數，具體包括：電機定子的三相電流信號，電磁轉矩信號，轉子機械角速度信號和轉子角度信號。在Tm輸入端子加上階躍輸入信號，模擬電機在不同時刻負載的情況。 　　3.3 仿真及結果分析 　　在Simulink中設置仿真時間為0.18s，仿真算法選擇ode45變步長算法，ode45基于顯式四五階龍格庫塔法和Dormand-Prince公式，該算法對于大多數系統均有效。系統啟動帶負載3 N·m，給定角速度為600 rad/s，在0.04秒時，負載突變為10 N·m，利用Scope（示波器）模塊可以測量電機運行的各項參數，各個波形如圖10～12所示。 　　從仿真波形可以看出：在轉速給定為600 rad/s的情況下，轉速能在0.02s左右跟隨給定值，當0.04s負載突變為10N·m時，轉速有一個脈動，脈動的最大幅度為5rad/s，經過0.01s左右的調節時間，轉速再次跟隨給定值。定子三相電流的波形基本呈正弦波，有一定的畸變，可以通過減小電流滯環的寬度2h來改善電流的跟隨性能或者采用其他的PWM控制方法來改進系統，三相電流的幅值在負載突變后有一個明顯的躍升，符合預計的結果。轉矩的波形在負載變化時有明顯的跳變，主要是由于電流滯環控制器的頻繁切換造成的，但基本實現了轉矩的跟蹤。 [align=center] 圖10 電磁轉矩波形[/align] [align=center] 圖11 轉速波形 圖12 三相電流波形[/align] 4 結論 　　本文在分析永磁同步電機數學模型的基礎上，利用滑模變結構控制方法設計了系統的速度調節器，采用電流滯環控制器實現對三相正弦電流的跟蹤控制。然后，使用MATLAB軟件搭建了整個系統的模型，仿真結果證明了這種控制方法的可行性。由于采用了模塊化建模的方法，因此可以靈活地替換系統控制方案。例如：電流內環也可以采用滑模變結構的控制方法。因此，本系統的改進空間較大，為今后的研究工作墊定了基礎。