1　引言 　　長期以來，我國一直把繼電保護(hù)等二次設(shè)備安裝在變電站主控樓內(nèi)。將這些二次設(shè)備下放到變電站開關(guān)場內(nèi)，不僅可以把電流、電壓信號就地信息化，而且具有重要的經(jīng)濟(jì)價值。在三峽輸變電建設(shè)工程中將有一批500 kV變電站的二次設(shè)備下放到開關(guān)場內(nèi)。 　　制約二次設(shè)備下放的一個重要技術(shù)問題是電磁干擾（EMI）問題，一些發(fā)達(dá)國家特別是美國電力科學(xué)研究院（EPRI），近二十年來對此問題進(jìn)行過較為深入的研究［1］。而國內(nèi)的研究只處于起步階段。 　　根據(jù)國內(nèi)外經(jīng)驗，變電站二次設(shè)備較嚴(yán)重的干擾源主要有：變電站開關(guān)操作、短路故障、輻射電磁場以及自然界的雷電作用。其中尤以用斷路器和隔離開關(guān)切、合短空載母線產(chǎn)生的EMI最為嚴(yán)重。此時，母線上產(chǎn)生的電磁波過程不僅通過傳導(dǎo)耦合，而且通過空間電磁場輻射耦合到二次設(shè)備。所以為了研究空載母線波過程產(chǎn)生的輻射電磁場，首先應(yīng)計算母線上的波過程。 　　國內(nèi)外輸電線路波過程的分析、計算方法已近成熟［2］，但對于變電站空載母線的波過程計算方法的研究報道極少。本文采用多導(dǎo)體傳輸線（MTL）理論建立了變電站空載母線波過程的計算模型，討論了求解MTL的時域有限差分（FDTD）法，對無損耗、無負(fù)載的變電站空載母線波過程進(jìn)行了數(shù)值分析，計算結(jié)果可用于變電站開關(guān)場內(nèi)二次設(shè)備EMI問題的研究。 [b]2　多導(dǎo)體傳輸線的基本方程 [/b]　　均勻MTL模型如圖1所示［3］。對于非均勻MTL，一般可以分段均勻化，然后按照均勻MTL處理［4］或按照卷積－特征線方法處理［5］。 　　MTL模型可用時域電報方程描述如下［4］ 　　式中　z軸為傳輸方向；V、I分別為線上z點時刻t的電壓和電流列矢量；VF、IF分別為z處時刻t的激勵電壓源和電流源列矢量；L、C、R、G分別為MTL的單位長電感、電容、電阻和電導(dǎo)矩陣。這些分布參數(shù)矩陣可以通過電磁場方法根據(jù)MTL幾何尺寸和媒質(zhì)參數(shù)計算。 [b]3　MTL的FDTD法 [/b]　　FDTD是一種應(yīng)用非常廣泛的電磁場數(shù)值計算方法［6］，所需內(nèi)存少、易處理復(fù)雜物體、算法簡單，特別適于電磁場的時域分析。Paul教授首先應(yīng)用FDTD法對無分支的MTL進(jìn)行了計算，并與實際測試進(jìn)行了比較，取得較好的計算結(jié)果［7］。 　　將MTL按圖2進(jìn)行離散，沿線電壓離散為NDZ＋1個點，沿線電流離散為NDZ個點。時域電報方程（1）和（2）通過空間－時域差分近似離散為： 　 　（4） 　　式中　Δz為沿線空間步長，Δt為時間步長；下標(biāo)表示空間位置點，式（3）中k取1到NDZ的整數(shù)，式（4）中k取1到NDZ＋1的整數(shù)；上標(biāo)為時間序列，n為自然數(shù)。電壓量上標(biāo)為零、電流量上標(biāo)為1/2時表示初始值，始端邊界條件I0=0，INDZ+1=0。顯然，式（3）和（4）為一組空間-時間差分方程，可以采用迭代法求解。迭代過程采用如圖3所示的跳蛙式方法［7］，依次對電流、電壓進(jìn)行計算。 　　為了保證算法穩(wěn)定，要求△t≤△z／v。其中v為電磁波在MTL中傳播的最大模式速度，可用MTL模式分析法獲得［3］。 　　 圖3　FDTD迭代過程 [b]4　FDTD算法驗證 [/b]　　在輸電線路波過程分析中，多采用Bergeron法。由于該法將傳輸線等效為諾頓電路或戴維南電路，按電路理論進(jìn)行計算［2，4］，所以只能求解節(jié)點處的電壓和電流波過程。對于傳輸線上的某一離散點，應(yīng)人為設(shè)置一個假想的節(jié)點，因此難以求解傳輸線上所有離散點的電壓和電流波過程。 　　為驗證FDTD法的有效性，分別應(yīng)用FDTD法和Bergeron法計算圖4所示三導(dǎo)體無損耗傳輸線的串音問題，其中，VS2為單位階躍電壓源，RS1、RS2、RL1、RL2分別為50Ω，線長0．5m，初始條件為零，其單位長電感和電容矩陣可計算得： 　　 圖4 兩線串音問題 　　圖5分別為FDTD法和Bergeron法的計算結(jié)果，其中曲線A、B、C和D分別為圖4中相應(yīng)的四點的電壓波形。 　　從圖5可以看出，F(xiàn)DTD法和Bergeron法所得結(jié)果基本吻合，只是FDTD法產(chǎn)生了一些毛刺，但不會導(dǎo)致大的誤差。 　　 圖5　FDTD法Bergeron法計算結(jié)果比較 5　變電站空載母線的波過程計算 　　圖6為某變電站500kV空載母線簡化模型，其中只考慮一組母線和引線，且母線上不帶負(fù)載，忽略線路和構(gòu)架的影響。L2、L3為母線，L1為引線，L1＝50 m，L2＝90 m，L3＝50 m，h＝16 m。母線間隔6．5 m，引線間隔8 m。母線采用LGJQT－1400型特種輕型鋼芯鋁絞線。在模型中，忽略母線間的臨近效應(yīng)和兩端的邊緣效應(yīng)，且設(shè)母線無損耗，大地為無限大完純導(dǎo)體平面，其母線單位長電感和電容矩陣分別為 　　顯然，與圖1不同的是，圖6中的MTL具有分支結(jié)構(gòu)。為此將三段MTL分別離散，使分支點2為電壓離散點，并利用分支點2的電壓和電流邊界條件，可推導(dǎo)獲得如下2點的FDTD法迭代公式 [img=354,32]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/2000-6/41-3.jpg[/img] 　　 圖6　變電站母線簡化模型 　　將分支點2的方程（5）（6）和各段MTL的迭代方程（3）（4）聯(lián)立，并利用初始條件和邊界條件即可進(jìn)行具有分支結(jié)構(gòu)MTL的波過程數(shù)值分析。設(shè)A、B和C相電源為單位余弦對稱三相電壓源，電源內(nèi)阻設(shè)為零，空載母線初始狀態(tài)為零。時刻t＝0時對空載母線加電。采用FDTD法計算線上各離散點的電壓、電流波過程。圖7、圖8和圖9分別給出了A、B和C相母線和引線上1、2、3和4四個點的電壓波形，圖10給出A相母線和引線上四個點的電流波形。 　　 圖9　C相四點電壓波形 　　從圖可以看出，由于多次反射、透射的影響，使得電壓、電流波形極其復(fù)雜。其中B、C相電壓波形在所研究的時間內(nèi)幾乎一致。因為此時線間耦合影響相差不大，在所研究的較短時間內(nèi)，B相和C相的電壓源基本相同。 　　在圖7中，由于A相電壓源峰值為1 V，所以在其內(nèi)阻為0時，1點的電壓在所研究的較短時間內(nèi)保持不變。當(dāng)向母線充電時，隨著時間的變化，L1上的各點按照光速，依次帶上1 V的電壓，當(dāng)?shù)竭_(dá)分支點2時，由于阻抗不匹配，此時發(fā)生波的反射和透射，反射系數(shù)為－0．33，到L2和L3的透射系數(shù)均為0．66，此時B、C相的電壓也傳播到分支點2處，對A相也有影響，但影響較小。于是L2、L3上的電壓變?yōu)?．66 V，時間為0．1668μs。然后，在L2、L3上分別以0．66 V的電壓傳播下去，而在L1上出現(xiàn)的反射波電壓為－0．33 V。當(dāng)0．333 7μs時，L3上的電壓波到了終端3，于是發(fā)生反射，反射系數(shù)為1，所以電壓值變?yōu)樵瓉淼?倍。同時，L1上的波到1點，由于電壓源的限制其電壓應(yīng)為1 V，所以反射系數(shù)為－1。此后到了0．467μs，L2的終端4發(fā)生反射，反射系數(shù)為1，電壓值變?yōu)樵瓉淼?倍。到了0．50μs時，L1、L2上的波又到了2點，由于其反射和透射，使得電壓發(fā)生變化，為原來的2倍。此后，循環(huán)往復(fù)進(jìn)行下去。在所研究的時間內(nèi)線路上最大的電壓可到原來電壓源幅值的2．9倍，即到2．9 V，且作用時間極短，約為0．066μs。 　　 圖10　A相四點電流波形（b、c、d分別 　　 表示L1、L2、L3側(cè)的點2） 　　應(yīng)該指出，以上計算結(jié)果是在假設(shè)MTL無損耗、大地為理想導(dǎo)體面的情況下獲得的，所得結(jié)果雖不能代表實際情況，但其波過程的規(guī)律應(yīng)和實際情況相似。 　　對電壓波過程作快速傅立葉變換，可以進(jìn)一步得到線上各離散點的電壓和電流波過程頻譜。圖11為圖7中線4的頻譜，可以看出變電站500kV空載母線加電瞬間，電磁干擾的頻譜主要集中在10MHz的頻率范圍內(nèi)，這與現(xiàn)場實際測量結(jié)果是一致的［8］。 　 　圖11　A相點4的電壓頻譜 [b]6　結(jié)論 [/b]　　采用多導(dǎo)體傳輸線對變電站空載母線建模是可行的。應(yīng)用文中提出的具有分支結(jié)構(gòu)多導(dǎo)體傳輸線的時域有限差分公式，可對變電站空載母線波過程進(jìn)行有效的數(shù)值計算。其計算結(jié)果可進(jìn)一步應(yīng)用于變電站二次設(shè)備下放后的電磁干擾問題研究。 [b]參考文獻(xiàn)： [/b]　　［1］　EPRITR102006：Electro magnetic transients in substations［R］．　　Vol I、Ⅱ、Ⅲ，Palo Alto，CA，1993． 　　［2］　吳維韓，張芳榴，等．電力系統(tǒng)過電壓數(shù)值計算［M］．北京：科學(xué)出版社，1989． 　　［3］　Tesche F M，Ianoz M V，Karlsson T．EMCanalysis methods andco mputation models［M］．New York：John Wiley＆Sons Press，1996． 　　［4］　Paul CR．Analysis of multicondutor transmission lines［M］． New　 　York：John Wiley＆Sons Press，1994． 　　［5］　Mao Jun－ma，Li Zheng－Fan．Analysis ofthe time response of MTL with frequency－dependent losses by the method of convolution－　　characteristics［J］．IEEEon MTT，1992，40（4）：637～644． 　　［6］　Kunz K S，Luebbers R J．The Finite difference time do mainmethod in electro magnetics［M］．Boca Raton，F(xiàn)L：CRC Press，　　1993． 　　［7］　Paul C R．Finite－Difference Time－Domain analysis of lossy　 　transmission lines［J］．IEEEon EMC，1996，38（1）：15－23． 　　［8］　何彬．電力系統(tǒng)二次設(shè)備的電磁兼容問題［J］．中國電力，