[b]1　特征差分基本方法 [/b]　　差分法是求解偏微分方程的一種主要方法，其要點是在空間和時間2個方向上使問題離散化，用差商近似代替導數(shù)，將微分方程變?yōu)椴罘址匠蹋缓髲某跏紬l件出發(fā)，按時間逐步推進得出解答。 　　當考慮輸電線路參數(shù)頻率特性影響和電暈影響時，三相傳輸線線電壓矩陣u＝［uA（x，t），uB（x，t），uC（x，t）］T和電流矩陣i＝［iA（x，t），iB（x，t），iC（x， 　　t）］T滿足下面的雙曲方程組： 　　式中　x為一維空間坐標，方向從線路首端指向線路末端；t為時間坐標；i的參考方向與x相同；uf為模擬單位長度上線路參數(shù)頻率特性影響的附加電壓降矩陣，在特征差分法中uf＝［ufA（x，t），ufB（x，t），ufC（x，t）］T；icor為單位長度上的電暈電流矩陣，icor＝［icA（x，t），icB（x，t），icC（x，t）］T；C0為線路電容矩陣： 　　L0應滿足條件 [img=286,76]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/31-3.jpg[/img] 　　式中　c為光速。 　　差分法要求將線路均勻分段，把各段的uf和icor移到每段形成的節(jié)點Z和Y，使實際的線路離散為由若干無損線段與節(jié)點Z、Y組成的鏈形回路。相鄰節(jié)點的電壓矩陣和電流矩陣在時間上滿足一定的關系，即前向行波和反向行波方程，見圖1。圖中p、d、q三點為空間上相鄰的節(jié)點，h為空間步長，即分段后每段的長度，△t為時間步長，△t＝h／c。這樣，就可以將雙曲方程組離散為前向行波和反向行波的方程： 　　（ud－up）＋z0（id－ip）＝－h(huán)（uf＋z0icor）（4） 　　（ud－uq）－z0（id－iq）＝h（uf－z0icor） （5） 　　式中　z0＝［L0C0］－1／2。 　　這樣，若點d為線路端點，則用前向行波方程或反向行波方程與端部條件聯(lián)立求解；若點d為線路的內(nèi)節(jié)點，則由上面兩式聯(lián)立求解。 　　計算中，電暈電流可采用文1提供的方法進行計算，若不考慮電暈的影響，只需將矩陣icor取為零。uf是線路參數(shù)頻率特性的電壓降矩陣，見圖2，圖中各元件的參數(shù)可采用文2中的方法確定。 　　 [b]2　特征差分法數(shù)值計算不穩(wěn)定性的修正 [/b]　　計算中發(fā)現(xiàn)，線路參數(shù)頻率特性網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的微小變化，就會引起整個計算的不穩(wěn)定，從而導致計算無法正常進行。 　　由于前向行波方程和反向行波方程中的uf是單位長度上由于線路參數(shù)頻率特性的影響而引起的附加電壓降矩陣，參見圖2，有 [img=238,150]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/32-3.jpg[/img] 　　采用三點數(shù)值微分公式離散后，有 [img=353,150]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/32-4.jpg[/img] 　　式中　t、t－Δt、t－2Δt分別表示該變量當前時刻、Δt前時刻、2Δt前時刻的值。 　　在特征差分法中，一般為了簡化計算，采用的是顯式方程，i1，i2，…，in取為該點Δt前的已知電流i′1，i′2，…，i′n，或該點空間前一點該時刻的已知電流i″1，i″2，…，i″n。這種簡化在一般的計算中是可行的，但這種方法對線路頻率特性網(wǎng)絡參數(shù)的變化十分敏感，易引起數(shù)值振蕩，導致計算不穩(wěn)定的發(fā)生。從物理概念上講，由于網(wǎng)絡中存在著儲能元件L1，L2，…，Ln，流過它們的電流i1，i2，…，in不能突變，而給它們賦予一確定值時，即是強制其突變，從而會導致電流的導數(shù)di／dt極大，甚至趨于無限大，這就是其數(shù)值不穩(wěn)定性的根本原因。對于這種不穩(wěn)定，可采取以下措施解決：把電流i1，i2，…，in作為變量，i＝i1＋i2＋…＋in是當前計算點當前時刻的值，即將求解方式變?yōu)殡[式求解，這樣，雖然計算過程復雜了一些，但由于高性能電子計算機的廣泛使用，使得計算結(jié)果更準確，而且消除了數(shù)值振蕩的問題。 [b]3　特征差分法在EHV電力系統(tǒng)合閘操作過電壓計算中的應用 [/b]　　由于條件的限制，對EHV電力系統(tǒng)的合閘過電壓尚不能進行大量的現(xiàn)場實測，與利用物理模擬的研究方法（如TNA）相比，數(shù)值計算方法在結(jié)果的準確度、考慮因素的全面性、研究的靈活性等方面均不遜色，因此，選用數(shù)值計算的數(shù)字模擬來研究EHV電力系統(tǒng)的合閘過電壓，特別是研究取消合閘電阻后的合閘過電壓是合理的方法。 　　因為取消合閘電阻后，合閘操作過電壓的沿線分布與取消前有很大的不同，呈現(xiàn)出線路兩端低中間高的形狀，所以，過電壓計算部分采用特征差分法是一個比較好的選擇，其最大的特點是能方便地計算線路沿線的過電壓分布。 　　3．1　各元件的數(shù)學模型與程序?qū)崿F(xiàn) 　　電力系統(tǒng)中的感性元件主要有電源等值電感和并聯(lián)電抗器。從理論上講，并聯(lián)電抗器應為非線性電感。但由于操作過電壓的頻率高于工頻，電抗器飽和不深，因此為了從嚴考核避雷器，簡化計算，可假定并聯(lián)電抗器的外部特性為線性。這樣，當u的參考方 [img=352,97]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/32-5.jpg[/img] 　　在三相系統(tǒng)中，形成矩陣，即有 [img=321,40]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/33-1.jpg[/img] 　　采用時控矩陣來模擬三相開關的伏安特性： 　　 u＝RS i （10） 式中　R為開關兩端的電壓；i為流過開關的電流；RS為 [img=163,72]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/33-2.jpg[/img] 　　如果在時刻t＝t1，A相開關接入合閘電阻Rc，t＝t2時刻短接Rc，則 [img=265,70]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/33-3.jpg[/img] 　　類似地可以得到另外兩相的開關模擬，當t1＝t2時，即可模擬無合閘電阻時的情況。 　　金屬氧化鋅避雷器（MOA）無串、并聯(lián)間隙，是典型的非線性元件。MOA的模擬可采用數(shù)值計算穩(wěn)定性較好的分段線性模擬，見圖3。 　 　　分段線性模擬的基本方法為：U＝Ek＋RkI。矩陣形式為U＝Ek＋RkI。當分段數(shù)達到一定數(shù)量時，可較準確地模擬MOA的伏安特性。 　　因為MOA的準確模擬是整個計算的基礎，可將采用的分段線性模擬方法與IEEE模型［3］（見圖4）進行了對比計算，對同一伏安特性的MOA，驗證分段線性模型的準確性，所用的電流波形是斜角波和正弦波，對比結(jié)果見表1（IEEE模型耗散能量為圖4中所有消耗有功能量之和），從表中可看出分段線性模型的準確性。 　 　　3．2　等值網(wǎng)絡計算模型與各元件連接的數(shù)字模擬 　　對采用復雜網(wǎng)還是簡單網(wǎng)，采用雙回線還是單回線進行計算的問題，用EMTP進行對照計算，計算結(jié)果表明，簡單網(wǎng)單回線時合閘過電壓最為嚴重，因此確定等值網(wǎng)絡計算模型采用簡單網(wǎng)單回線的結(jié)構。 　　由上節(jié)可看出，電力系統(tǒng)每一元件的數(shù)學模型均有如下形式： [img=333,121]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/33-7.jpg[/img] 　　設系統(tǒng)一共有n個元件： 　　u1＝A1i1＋B1（15a） 　　u2＝A2i2＋B2 （15b）　　 　　… 　　un＝Anin＋Bn（15n） 　　當n個元件并聯(lián)時，有 　　u1＝u2＝…＝un＝u（16） 　　i1＋i2＋…＋in＝i（17） 　　從而有 　　A＝［A1－1＋A－12＋…＋An－1］－1（18） 　　B＝A1－1B1＋A－12 B2＋…＋An－1Bn（19） 　　當n個元件串聯(lián)時，有 　i1＝i2＝…＝in＝i（20） 　　u1＋u2＋…＋un＝u（21） 　　從而有　　 　　　A＝A1＋A2＋…＋An（22） 　　B＝B1＋B2＋…＋Bn（23） 　　這樣就可將整個等值網(wǎng)絡轉(zhuǎn)變成矩陣方程，用特征差分方法求解。 　　3．3　單相重合閘初值的確定 　　當系統(tǒng)發(fā)生故障跳閘、故障消除后重合時，系統(tǒng)的初值不為零，這是因為故障相導線對地相當于一個電容，而并聯(lián)電抗器是一感性元件，這些儲能元件中的電壓和電流是不能突變的，因此，整個合閘過程如圖5所示，電容C和電感L在t＝0－時均有初值u0和i0。 　 　　嚴格地講，計算單相重合閘過電壓時必須模擬整個暫態(tài)過程，即故障前的穩(wěn)態(tài)、故障、跳閘、故障消除、重合閘等，但考慮到重合閘的時間一般為0．3 s到1．0 s，重合時可以認為故障的暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束，所以從重合閘瞬間開始進行計算不會帶來太大誤差。 　　單相重合閘的初值可以通過求解系統(tǒng)跳閘時接線的穩(wěn)態(tài)值獲得，設A相為故障相，u01為故障相首端恢復電壓，u02為故障相末端恢復電壓。由故障邊界條件：A相電流為零，B、C相斷口電壓為零，有 [img=323,76]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/34-2.jpg[/img] 　　式中　下腳標A、B、C分別表示A、B、C三相；上角標（0）、（1）、（2）分別表示零序、正序、負序；S＝1為 [align=center][img=324,42]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/34-3.jpg[/img] [/align] 　　網(wǎng)絡結(jié)構見圖6。 　　 [align=left] [img=327,260]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/34-6.jpg[/img] [/align][img=359,158]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/34-7.jpg[/img] 　　一步等效，參見圖7，則有 [align=left][img=359,179]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/34-8.jpg[/img] [/align][align=left][img=357,75]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/34-9.jpg[/img] 　　聯(lián)立本節(jié)各方程式，采用對稱分量法即可推導出首端恢復電壓u01。[/align] 　　[img=302,122]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/34-10.jpg[/img] 　　3．4　計算程序的實現(xiàn) 　　采用消除數(shù)值振蕩的特征差分法來研究EHV電力系統(tǒng)合閘過電壓及線路側(cè)斷路器取消合閘電阻時的技術條件，所開發(fā)的軟件必須具備以下功能： 　　根據(jù)歸算后不同電力系統(tǒng)的初始條件（電源參數(shù)、線路參數(shù)、是否安裝合閘電阻、避雷器的布置方式、并聯(lián)電抗器的布置方式等），自動模擬合閘（單相重合閘）過程（合閘時間可分別按均勻分布和正態(tài)分布處理），計算線路沿線各相對地過電壓、相間過電壓及各相避雷器中流過的最大電流、最大半波能量、1次合閘操作累計吸收能量；120次操作中最大對地過電壓、最大相間過電壓、2％對地過電壓、2％相間過電壓、50％對地過電壓及標準偏差、50％相間過電壓及標準偏差、避雷器最大耗散能量、避雷器平均耗散能量及標準偏差、線路絕緣統(tǒng)計故障率（包括相對地及相間）等。 　　圖8給出了本文介紹的軟件的PAD（ProblemAnalysis Diagram）。 　　軟件的測試與驗證與CIGRE提供的網(wǎng)絡3進行了對比，并與TNA實測（中國電力科學研究院提供）結(jié)果進行了比較。對比結(jié)果表明所述軟件的計算結(jié)果是可信的。 　[img=582,574]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/dwjs/2000-10/35-1.jpg[/img] 4　結(jié)束語 　　采用隱式求解方式后的特征差分法可以消除數(shù)值振蕩，利用該方法開發(fā)的軟件可以計算合閘（單相重合閘）過電壓、MOA耗散能量和線路絕緣統(tǒng)計故障率。經(jīng)比較檢驗，所開發(fā)軟件的計算結(jié)果是可信的，可以滿足工程計算和工程設計的需要。 [b]參考文獻 [/b]　　[1]　閔保民.輸電線路的電暈模型及其在操作過電壓計算中的應用[C].西安:西安交通大學,1985. 　　[2]　王清海.用氧化鋅避雷器限制合閘操作相間過電壓[C].西安:西安交通大學,1987. 　　[3]　施圍.電力系統(tǒng)過電壓計算[M].西安:西安交通大學出版社,1988.