1　摘要 目前飛行器所使用的導航系統，能適應全天候、全球性應用的確實不多。傳統無線電導航，如塔康（TACAN）等，在應用上存有很多的限制和不便之處。而為改善此缺點，一套不需要其它外來的輔助裝置，就可提供所有的導航資料，讓飛行員參考的慣性導航系統（Inertial Navigation System），雖已被成功發展并廣為應用，但其在系統上的微量位置誤差會隨飛行時間的平方成正比累積，因此長時間飛行會嚴重影響到導航精確度，如果沒有適當的修正，位置誤差在一個小時內會累積超過300米。另一套精密的導航系統GPS，其誤差雖不會隨時間改變，但GPS并非萬能，有優點，也有先天的缺陷，它在測量高機動目標時容易脫鎖并且會受到外在環境及電磁干擾，再者GPS短時間的相對誤差量大于INS，若只依靠它來做導航或控制，會造成相反效果。所以在導航系統設計上，常搭配慣性系統來使用，正巧GPS與INS有互補的作用，可經過一套運算法則，將兩者優點保留，去除缺點，本文即針對兩種導航系統特性進行探討，并利用卡爾曼濾波器法則完成簡易測量數據關系推導，設計一套“GPS/INS組合式導航系統”。 2　前言 早期艦船航行常利用“領航方法”來決定載體的位置及方向，觀察陸地突出物，來引導船身駛向某處目標。隨著飛行器的問世，初期飛行也全憑借著飛行員對當時自我方向、距離、高度及速度的感覺來控制駕駛，執行起飛、落地及飛機轉場等等動作。這種控制載體由一個地方到另一個地方其間方向與距離指示的藝術，就稱之為“導航”（Navigation）。然而僅僅依循著人為的導航方式，在天氣良好條件下或周遭存有許多明顯參考目標物時，單純憑目視來判斷飛行并不困難；但如果遇上天氣條件不佳、能見度差、參考目標不存在活不明顯時，就得依靠飛行員的經驗、技巧及運氣來進行方位及位置的判別，這無形中會造成飛行員的壓力，更會嚴重影響到飛行安全的諸多不確定因素。因此，人們就積極開發各種導航技術，借著科技的快速發展與進步，導航的藝術也變得更多樣化且精確可靠。“導航科學”可定義為“計算并決定一個載體的位置與預先設定的目的地的方向的一種應用”。 較先進的無線電導航，如羅蘭（Loran）、超高頻全向裝置（VOR）、距離測量裝置（DME）、塔康（TACAN）及多普勒（Doppler）等均相繼被開發出來，成功有效的幫助了航行者，提供導航重要的參考依據。然而，無線電系統畢竟尚有很多限制和不便之處，如使用距離、地物遮蔽等均可能會造成功能失效。另外，無線電導航其基本架構是需要“基地站”發射定位無線電信號，經飛機上的“接收機”天線接收、處理及計算才能顯示兩點的關系，獲得導航資料；只要其中一方失效或無線電傳輸不良，即無法進行導航工作，這對在茫茫的空中飛行是一件非常危險的事情。因此到上個世紀50年代，美國國防部認為有必要發展一套導航系統，不需要其它外來的輔助裝置，就可提供所有的導航數據資料，讓飛行員參考。就在當時，由麻省理工學院（MIT）開發出第一套飛機使用的慣性導航系統（Inertial Navigation System），此系統完全自我包容、為獨立源、不受外界的環境影響即可測量并提供所有的導航資料，包括載體的精確位置、對地速度、姿態與航向等，提供給自動導航儀及飛行儀表（如地平儀及方位儀等）。由于慣性導航系統的功能、尺寸大小、重量等特性遠比其它導航系統要好，所以近年來INS始終能在導航領域獨占鰲頭。 然而慣性導航系統所提供的位置信息，仍有少量的誤差，雖然其誤差變化很慢，但位置誤差的累積隨飛行時間的平方成正比；因此對長時間飛行的導航精確度會有所影響；如果沒有適當的修正，位置誤差在一小時之內會累積超過300米，所以INS雖然是一種獨立自主的工作系統，但仍有缺點，而造成誤差的原因不外與加速度計及陀螺儀的品質、重力場變化、起始位置、方位輸入值及安裝誤差等因素有關。當然系統本身的品質，因價格的不同，仍有很大的差異。由于INS主要誤差源為陀螺儀的角速率漂移率及加速度計的偏差，且會因時間的累積而擴大，因此若能采用某種設備，在一定時間內適當修正INS所造成的誤差，一定可以大幅度改善系統導航精確度。 到60年代，美國海軍開發出一套TRANSIT導航衛星供艦船及潛艇定位使用，至今，地面許多載體仍然在使用這種較不精確的導航衛星系統。70年代美國空軍開始研究開發一種三維空間的NAVSTAR（Navigation Satellite Timing and Ranging）精確衛星導航系統；1973年美國國防導航衛星部門（DNSS）聯合海軍的新實驗系統（TIMATION）與空軍的“Program 621B”計劃成果，擴大成為一種更迅速、更精確的GPS（Global Positioning System）全球衛星定位系統。一般而言，這種全球衛星定位系統是利用觀測GPS衛星廣播訊號來計算接收者的位置，它的定位方式有兩種：一種為虛擬距離（Pseudo-Range）觀測；另一種為載波相位（Carrier Phase）觀測。利用載波相位觀測來定位，雖較虛擬距離觀測精確，但由于觀測載波相位會面臨周波脫落及相位未定值等問題，因此應用在導航方面時，定位上會有較大的技術障礙，可靠度不高。因此，目前載波相位觀測主要應用在較長時間的定點觀測上，例如大地測量、地球動力學等；而在即時定位的導航上，則普遍應用虛擬距離觀測。 GPS的定位過程中，其廣播訊號受到許多因素的影響，如大氣層折射、衛星軌道位置偏差及時鐘誤差等等，而會使得其定位精確度受到影響。目前使用在GPS廣播的P碼（PPS：Precise Positioning Service），由于精確度較高，因此受到嚴格限制，只有美國軍方及特殊授權者才能使用。C/A碼的使用則沒有限制（SPS：Standard Positioning Service），但其精確度較低，若SA（Selective Availability）也被開啟后，則誤差會更加劇，因此對需要較高精確度的即時定位而言，便需要一套使用C/A碼，但卻可以大幅提高精確度的系統。DGPS（Differential GPS）便是針對改善GPS利用電碼定位的精確度而發展出來的系統，其工作方式為采用相對定位的原理，首先設定一個固定GPS參考站（Reference Station），地理位置已精密校準，再與GPS的接收機所定出的位置加以比較，即可找出該參考站的GPS定位誤差，再將此誤差實況廣播給使用者，如此，DGPS精確度便可提高十數倍，而達到米級，然而GPS短時間內每一時刻的位置精確度還是比INS差很多。 由上可知，雖然GPS的誤差變化量不隨時間而變的特性優點，但GPS不適宜高機動、易造成脫鎖且會受到外在環境及電磁干擾，而INS則可測量高機動目標的位置、速度、加速度及姿態且不受到外界干擾，在短時間INS的相對誤差量也遠小于GPS的誤差量，因此INS可用于驗證并修改GPS的測量結果，所以綜合GPS/INS的導航系統是一種較佳的選擇，它可獲取高精度與高可靠的導航信息，此外，組合式GPS/INS導航系統在濾波器選用方面，基本是采用卡爾曼濾波器法則，因為它簡單可靠，已被普遍應用在GPS/INS導航系統中。 [b]3　INS/GPS基本原理 [/b] 3.1　慣性導航系統（INS）基本原理 3.1.1　INS原理 INS一般結構分為環架式及捷聯式兩種。在環架式系統中，加速度及陀螺儀均置放于參考平臺上，使傳感器與載體之間轉動能夠獨立，才能在穩定坐標系統中維持其測量及導航的運算。可能的導航坐標系統包含球心慣性系統（ECI-Earth Centered Inertial）、球心固定坐標（ECEF）、ED（North-East-Down）坐標系統及含Wander角的坐標系統等。環架式系統比較精確，而且容易校正（不需執行坐標轉換，利用地球重力場可自動對北校正），但是其結構比較大、重、成本高且可靠性差。 至于捷聯式系統，傳感器是固定在載機上，對運動物體的加速度及速率測量上采用坐標轉換以便能在慣性系統中完成導航運算。此種方式可運用于高機動的情況下，尤其是在新型的高品質陀螺儀與加速度計出現后，捷聯式慣性系統將因成本及可靠性的改善，而變成主要的裝置。有關捷聯式結構定義如下：捷聯式與傳統環架式最大不同點，主要在于慣性導航設備如陀螺儀及加速度計等是直接安裝于載體上，而不是安裝于參考平臺上。更進一步來看，載機上導航計算機能在對陀螺儀的信號持續追蹤相對于預定參考慣性軸的載機姿態。結果，由于計算機能提供必要的坐標轉換，使加速度計輸出于計算機計算參考軸一致，換言之，轉換在計算機內以分析性的方式完成，所以在傳統系統中，慣性參考平臺將可以以下列二種功能來取代，即： 1）在陀螺儀輸出基準上建立姿態慣性軸； 2）把加速度計輸出經坐標轉換成慣性坐標變量。 3）由于捷聯式結構可以直接提供載機相關信號，所以在傳統系統中常用的一些裝置等均可省略。 在INS系統內，對于系統精確度及特性的評估，一般而言均存在有大量的誤差源，例如：陀螺儀及加速度計相關的誤差，基本上包含靜態g靈敏度偏差及漂移量，尺寸因素誤差，錯排誤差機隨機誤差等。額外的誤差則來自于導航解算的校正、起始及排列轉換，不準度計算等。在沒有補償情況下，所有INS誤差會隨時間而改變，而一些誤差（如位置等）則會隨時間增加而發散，其它則會受到限制而產生震蕩。因此INS的精確度與傳感器品質、導航系統機構及載機動態等等有很大的關系。 INS基本上允許獨立自主操作。在誤差特性上，由于大多數需要高精確度，所以可以使用外加輔助裝置來降低INS誤差。一臺具有輔助裝置的INS會使用來自于一些輔助裝置（如追蹤雷達、GPS、TECOM等）的數據，再配合導航卡爾曼濾波器，以改進導航數據的精確度。 3.2　全球衛星定位系統（GPS）基本原理 衛星環繞地球運行，不管它是橢圓形軌道、圓形軌道或是同步軌道，它始終以一定周期，周而復始的飛馳。若沒有干擾因素（例如：月亮與太陽引力、地球重力不均勻、空氣分子阻力等），那么衛星的軌道固定不變，也就是它與地球維持一定的關系，因此，我們可以很準確的計算出，在什么時候，它在何處，什么時段通過哪些區域。既然它的運行很精確，地球上的人們就可以拿它做導航依據，通過無線電，發射它相對于地球坐標的位置資料，飛行器接收機與地球、衛星構成三點關系，形成封閉三角形。其中，衛星與地心的距離為已知，如果我們能測量出飛行器與衛星的直線距離，則飛行器對地球的坐標關系，就可反推算出來，獲得定位導航資料，此為“衛星導航”的基本概念，事實上，“衛星導航”方法，源自于古老人們以觀測天體星相決定位置，自然演變而來。 衛星導航系統結構：以GPS系統為例，整個系統結構分為三大部分。 1）太空部分（Space Segment） 主要是衛星本體及衛星群，太空中總共有24顆（21顆正式運行，3顆備份），分布在6個離地20200公里的軌道上，每一條軌道相互成55度傾角，一條軌道上配置四顆衛星，周期約12小時，經此安排，在地球上任何時間、地點均可看到四顆衛星，作為三維空間定位使用。 2）地面控制部分（Control Segment） 顧名思義，這些地面追蹤站，是在控制衛星的正常運行，必要時，它可改變衛星的資料，讓有意利用它來從事非法活動的地方，產生不利的后果。控制部分，有五個監測站（Monitor Station）及三個雷達通訊站，分布在全球自由地區。這些監測到的衛星資料，立即送到美國科羅拉多州的SPRINGS主控制中心（Master control station），經高速計算機算出每顆衛星軌道參數、修正指令等，將此結果經由雷達上連接到軌道上的衛星上。使衛星保持精確的狀態，作為載體導航的依據。 3）用戶部分 用戶的裝備很簡單，包括一個頻帶天線、資料處理單元、顯示組件及按鍵單元，只要天線不被干擾或遮蔽，同時能收到三顆以上衛星信號，就可顯示經緯度坐標位置。 衛星繞地球運行，是兩個物體“引力”與“離心力”相互作用的關系，屬于牛頓力學，是在慣性坐標上所討論的問題，但是，衛星繞行，地球也自傳，同時繞太陽公轉，大家都在運動，要知道衛星在地球慣性坐標上什么位置，就變得很復雜。 GPS基本工作原理是三角測距法，再經由精確衛星資料得知衛星位置時，用戶將可接收來自衛星傳送的資料信號，計算出信號傳送的時間，由于信號傳送是以光速進行，所以用戶可以計算出與衛星相距的距離。此真實測量值（一般由稱之為虛擬距離）通常包含一些來自用戶時鐘相對于GPS參考時鐘的偏差量造成的誤差。由于在衛星上使用原子鐘，所以誤差相對的比用戶時鐘要小。因此，在決定三維空間位置時，必須同時考慮計算時鐘偏差量。在需要至少四顆衛星的情況下，對導航問題才可以找到適當的解答。利用不同的方法可以求出速度，最終測量結果稱之為距離差。 慣性導航可以決定載體位置及速度等相對于地球慣性坐標的值，而由載體比重，及來自載體上儀器的轉動速率推算牛頓運動方程式，即可求得導航解。 GPS衛星系統模式包含與時間函數及衛星廣播數據特性的衛星經歷信息。由已知GPS衛星位置及其間相關的位置距離，接收機就可以決定出自己的位置、速度及時鐘偏差量。測量數據形式包含虛擬距離、距離差、相位資料、多重天線相位差數據及差分GPS數據。為計算衛星位置及速度，接收機需要部分大氣資料，再利用軌道干擾模式計算出GPS衛星的真正位置及速度。每一顆衛星的軌道是針對每一橫向、縱向及正交誤差值隨機修正的。對于每一誤差值，誤差大小及干擾周期均是隨機選定的。主要地面站位估測及預測的修正值均包含在廣播資料中。在此估測中，任何誤差包含在此模式時，均可作為計算量測值的偏量。 量測距離最常用的方法就是電波傳送時間乘以光速，然而，用時間來標定起始點，容易受外界干擾精度差。另一種方式，就是計算衛星到天線的波長數，從相位關系來解算它的精確度，因為波長不變，所以它的準確度可以達到厘米級水平，這種方式稱為“載波相位測量”（Carrier Phase Measurement）。但在接收機追蹤GPS衛星時，有時會因為下列原因而脫鎖，主要是在于主載體或外界物體阻擋信號、地形或環境減弱信號、來自外部傳輸部件的干擾或飛行姿態等。GPS追蹤的品質與制造、模塊化及特定接收機天線特性有相當的關系，因此作為基本假設，四個或四個以上衛星追蹤通道，Y碼（Y-code）虛擬距離及距離差數據、動態測量時快速需求及再需求等條件就一定要具備。 GPS接收機模式可計算出主接收機及被追蹤衛星之間的追蹤功能，如距離、距離變化率及加速度等。上述各值均由每0.1秒一次的頻率來計算差異估測值即可。不論何時，只要加速度超過容忍值時，追蹤衛星就會脫鎖，當衛星載體追蹤失效時，原始需求時間就可用來決定何時數據會再度有效。至于在高機動的應用中，接收機需要來自INS的輔助數值協助維持衛星信號的追蹤鎖定。導航與下列有相當的關系，即接收機狀態模式的精確度及在每一次測量修正下GPS數據是否與地形有強烈關系。如果數據取自四顆衛星時，而動態是合理范圍的，一般均可以找到精確的位置及速度。 若取用不同GPS天線時，利用一些相當簡單的增益形式，即可追蹤到任何水平面上的衛星。其它則使用較詳細的數字化模型，此模型可以計算出待測物體HV（Host Vehicle）與被追蹤的每一顆衛星SV（Satellite Vehicle）之間的動態值，如虛擬距離、距離差及加速度等，由天線的入射角可以計算來決定天線增益，用來決定衛星是否被追蹤。至于利用哪一顆衛星作為追蹤之用時，基本上是基于一組地形結構最強，可以產生最正確解的那顆。衛星選定方法是先掃描，在決定追蹤劇本所需的最佳地形。當然，衛星信號必須進入接收機天線形式，不能阻擋，而且能有效的在地球水平面上具有適當的衛星信號強度。為避免受到干擾，在某些方向的衛星就必須避免使用到。 某些應用中，在飛行期間追蹤同一顆衛星是最需要的。其它時候，以機動方式選用四顆的組合，將有助于降低飛行期間脫鎖的可能性。接收機模式包含一項選擇，就是模擬在GPS信號接收時的干擾效應。任一種由位置、形式及有效輻射功率定義的干擾均可以建立，且輸入到模式中，決定在GPS天線增益形式上的干擾信號的入射角。假定干擾源的模式是在GPS頻率上的主連續波，在L1（-163dBW）及L2（-166dBW）下，假定固定的GPS信號強度，若能假定干擾源信號，則可以分析出干擾源的整體效應，此模式可以計算出每一傳輸接收器對干擾信號功率比值（J/S）。J/S比值是干擾輻射功率、接收機與傳輸機的距離、GPS接收頻率及接收天線增益的函數。 GPS接收機的干擾效應應隔離，以提高追蹤性能及提高導航精確度。現行模式中，信號接收可以在簡化的模式中加以處理：當J/S值超過特定容忍值時，如需求值45dB，追蹤值65dB，GPS接收機必須擁有定義需求與追蹤衛星的能力是不可避免的。 GPS為一新的衛星導航設備，嚴格來說，它們屬于無線電導航范疇，藉由無線電測距及接收相關的資料，求出飛機的位置與速度，作為導航之用；隨著GPS技術的成熟，可靠性的提升，GPS特性遠超過現存的“塔康”等各種無線電導航系統，也只有慣性導航系統（INS）還可以與之媲美。GPS導航系統能夠對經授權的用戶提供精確的三維空間位置、速度及時間，GPS系統的使用范圍廣泛，又不受天氣影響，且接收機價格低廉、尺寸小、重量輕、功率需求小又具有高可靠性，所以GPS是值得推廣應用于導航系統的。 3.3　GPS/INS組合原理 GPS/INS在單獨應用時，均能提供有效的精確度，這點是我們毋庸置疑的。但因其設計邏輯的不同，產生在使用上各有不同的限制，GPS的缺點是INS所沒有的，INS不足的地方，GPS則可以彌補，從整體看，只有GPS和INS結合在一起，才能獲得十全十美的導航系統。在單獨應用的情況下，INS可以在短時間載體高機動情況下提供連續的精確輔助數據，而GPS則是在長時間情況下提供離散且精確的輔助數據，換句話說就是在短時間與即時的情況下，INS擁有比GPS更小的誤差，但長時間使用時，就必須通過GPS離散的測量數值來提供修正，并藉著對系統漂移量的掌握，可達到狀態參數快速估算與收斂的目的。 3.3.1　組合結構介紹 在組合系統中擁有一套卡爾曼濾波器，可以處理衛星推導所需的虛擬距離及距離差測量值，并用來估測計算出GPS測量值與INS值之間的誤差余量值，將最后結果以回授方式來修正INS，以提供精確的導航數值。 3.3.2　卡爾曼濾波器 卡爾曼濾波器是以狀態空間技術發展的一種返推式濾波方法，該法的特點是不要求保留儲存過去的測量數據，當新的數據測得之后，根據新的數據和前一時刻的狀態參數估測值，藉由系統本身的狀態轉移方程式（即動態方程），按照一套返推公式，即可算出新的狀態參數估測值。 4　結束語 慣性導航系統的基本任務是提供一套掌握固定坐標（地球）與飛行器相對幾何關系的導航資料，作為精密可靠的導引參考，并經由自動駕駛儀或飛行員來執行航跡修正，尤其是軍用飛機，深入敵區作戰，無線電靜音，我方導航基地站無法提供信息，INS是唯一不受影響而可信賴使用的裝備，加上利用GPS測量資料一定時間的提供修正，透過卡爾曼濾波器法則對環境雜波干擾的運算處理，將可維持導航資料一定的高精確度。從整體，組合GPS與INS，目的就是要利用兩者的互補作用，保留優點，去除缺點，獲得一套十全十美的導航系統。當然，這些基礎僅僅是科學論證邏輯上的結論。最終呈現的結果都必須再通過硬件裝備來實踐，這個問題就牽涉到了制造、維修、保養等等各種人為因素，一切數理規則的實現，都必須回歸于人們自己的堅持與搭配，所以輔以嚴格、正確的工廠、地面測試、維修與調整校正，在確保導航系統裝機后，才能提供出正確的導航資料，供飛行員即時參考，并傳輸給其它空用電子設備作為導航修正計算使用。一個系統精確度的掌握是各次系統與元件的累積成果，每一環節的把關、落實，方能將系統功能達到設計目標，在戰術上發揮效能，實施精確的作戰打擊。 [b]5　參考資料 [/b] 一、黃國興（1996）：慣性導航系統原理與應用，全華科技圖書。 二、宋真坦、宋真堯、姜仲鴻、袁敏事（1998）：飛機通訊與導航系統，高立圖書。 三、劉少清、蔡有龍（2001）：GPS/INS導航整合系統理論之研究，新新季刊，第二十九卷第一期。 四、Gelb Arther Ed，“Applied Optimal Estimation”，MIT Press，Cambridge，Mass，1974。 五、Brison，A.E.Jr. and Ho,Y.C.，Applied Optimal Control-Optimization，Estimation，and Control，Hemisphere Publishing Corporation，1975。 六、Stengel，R.F.，Stochastic Optimal Control-Theory and Application，Wiley-Interscience，1986。 編輯：何世平