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      PID（比例-積分-微分）控制器作為最早實用化的控制器已有50多年歷史，因其具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高、直觀性好等優點被廣泛的應用于工業過程控制及運動控制中[1]。常規PID控制效果的優劣，不僅僅取決于控制系統模型的精確程度，還必須調整好三個參數的關系，而這種關系不一定是簡單的線性組合。實際的工業過程及運動過程往往具有時變性、變參數、變結構等不確定性及很強的非線性，精確的數學模型難以建立，此外，常規PID還有實現在線調整困難，參數間相互影響，參數整定時間長等缺點，難以取得理想的控制效果。
      隨著控制理論的發展，將應用廣泛的PID控制器與智能控制理論相結合[2]成為智能控制研究的新方向，神經網絡算法具有逼近任意非線性表達能力，很強的自學習能力和概括推廣能力，在解決高度非線性和不確定系統方面有很大的的潛能，應用神經網絡，可以從復雜的PID三個參數組合中尋求最佳的線性組合，使神經網絡和PID本質結合。從而使得控制器具有較好的自適應性，實現參數的自動實時調節，適應過程的變化，提高系統了的魯棒性和可靠性。
2. BP神經網絡
2.1 BP神經網絡的構成及設計[3]
      BP神經網絡是一種具有三層或三層以上的神經網絡，包括輸入層、隱含層、輸出層，上下層之間實現全連接，而每層神經元之間無連接。當一對學習樣本提供給網絡后，神經元的激活值從輸入層經各中間層向輸出層傳播，在輸出層的各神經元獲得網絡的輸入響應。接下來，按照減少目標輸出與實際誤差的方向，從輸出層經過各中間層逐層修正各連接權值，最后回到輸入層，這種算法即BP算法。隨著這種誤差逆的傳播修正不斷進行，網絡對輸入模式響應的正確率也不斷上升。
（1）輸入輸出層的設計
      輸入層的設計可以根據需要求解的問題和數據表示方式確定，若輸入信號為模擬波形，那么輸入層可以根據波形的采樣點數目撅腚輸入單元的維數，也可以用一個單元輸入，這是輸入樣本為采樣的時間序列。輸出層的維數可以根據使用者的要求確定。如果BP網絡用作分類器，類別模式一共有m個，那么輸出層神經元的個數為m或者。
（2）隱層的設計
      隱層單元的數目與問題的要求、輸入/輸出單元的數目都有直接的關系，隱單元的數目太多會導致學習時間過長、誤差不一定最佳，也會導致容錯性差、不能識別以前沒有的樣本等等，因此，一定存在一個最佳的隱單元數，通常用以下三個公式來選擇最佳隱單元數：
1），其中k為樣本數，n為輸入單元數。
2），其中m為輸出神經元數，n為輸入單元數，a為[1,10]之間的常數。
3），其中n為輸入單元數。
2.2 典型神經網絡結構
一個典型的三層神經網絡結構如下圖所示：

圖1  BP神經網絡結構圖

      其中： 、 、…、 為 BP網絡的輸入； 、 、…、 為 BP網絡的輸出，對應PID控制器的三個參數；為輸層到隱含層的連接權值；為隱含層到輸出層的連接權值。通過神經網絡的自學習、加權系數的調整，使神經網絡輸出對應于某種最優控制規律下的PID控制器參數。 
圖一中各參數之間的關系[4]如下：
輸入層：

隱含層：    
輸出層：    
取性能指標為：，按照梯度下降法修正網絡的權值，使最小，修正方法如下：
隱含層：     
輸出層：     
3. ç¥žç¶“網絡PID控制器及控制算法
1、BP神經網絡PID控制器結構如下圖所示：

圖2  神經網絡控制器結構圖

      由圖可知：控制器由兩部分組成，分別為常規PID控制和神經網絡，其中，常規PID直接對被控對象進行閉環控制，并且其控制參數Kp、Ki、Kd為在線調整方式；神經網絡，根據系統的運行狀態，調節PID控制器的參數，以期達到某種性能指標的最優化，使輸出層神經元的輸出對應于PID控制器的三個可調參數。通過神經網絡的自學習、加權系數的調整，使神經網絡輸出對應于某種最優控制規律下的PID控制器參數。
2、控制算法
神經網絡PID的控制算法[5]如下：
(1).  確定神經網絡的結構，即確定輸入節點數和隱含層節點數,并給出各層加權系數的初值和，并選定學習速率 和慣性系數 ，令k =1ï¼›
(2).  采樣得到r(k)å’Œy(k)，計算當前時刻誤差error(k)= r(k)-y(k)ï¼›
(3).  計算各神經網絡的輸入、輸出，其輸出層的輸出即為PID控制器的三個控制參數Kp、Ki、Kdï¼›
(4).  計算 PID控制器的輸出；
(5).  進行神經網絡學習，在線調整加權系數，實現 PID控制參數的自適應調整；
(6).  令k=k+1，返回第(1)步。
4. ä»¿çœŸå¯¦ä¾‹
4.1 è¢«æŽ§å°è±¡
設被控對象的近似數學模型為：，所選的輸入信號為一時變信號：
神經網絡的結構選擇4-5-3，學習速率為0.55，慣性系數為0.04，加權系數初始值為區間[-0.5，0.5]上的隨機數，采樣頻率為1000Hz。
Matlab仿真結果如圖三所示：

圖3-1  輸入輸出曲線

圖3-2  誤差曲線

4.2 仿真結果分析
      由仿真曲線可以看出，神經網絡PID穩態誤差小，解決了常規PID超調，抖動等問題，控制精度高，實現了對控制信號幾乎相同的跟蹤，具有較好的快速性和適應性。
5. 結語
      神經網絡PID控制器實現了兩種算法本質的結合，借助于神經網絡的自學習，自組織能力，可實現PID參數的在線調整，控制器自適應性好；該算法不要求被控對象有精確的數學模型，擴大了應用范圍，控制效果良好；在合理選擇神經網絡的結構的情況下，該算法有很強的泛化能力。基于以上優點，神經網絡PID控制器具有很好的發展應用前景。

參考文獻
[1]  溫良, 付興武. 神經網絡 PID 在溫度控制系統中的研究與仿真[J].微計算機信息,2004(7):3-4.
[2]  易繼鍇.智能控制技術[M].北京:北京工業大學出版社,1999:95- 138
[3]  神經網絡理論與MATLAB 7實現[M].北京:電子工業出版社.2005
[4]  吳偉， 晏夢云， 魏航信. 基于神經網絡的PID控制及其仿真，現代電子技術, 2009
[5]  劉金琨. 先進PID 控制及其MATLAB 仿真[M ]. 北京: 電子工業出版社, 2003.