Smith Chart對(duì)于一個(gè)射頻工程師而言是一個(gè)非常重要的輔助工具。筆者N年前學(xué)習(xí)圓圖的時(shí)候，對(duì)于圓圖僅僅是一種感性和淺顯的認(rèn)識(shí)，純粹為了考試而去學(xué)習(xí)圓圖。比如圓圖上某個(gè)點(diǎn)為開路點(diǎn)，某個(gè)點(diǎn)為短路點(diǎn)，某個(gè)點(diǎn)反射系數(shù)最大，某個(gè)點(diǎn)反射系數(shù)為0等等。圓圖丟了N年，此次重新?lián)炱饋恚匦聦W(xué)習(xí)，又感覺對(duì)圓圖的理解還是不夠深入，而且感覺圓圖背后還有許多沒有被自己所理解的信息，因此，目前還是處于一知半解的程度。

　　近日在網(wǎng)上搜羅關(guān)于圓圖的相關(guān)知識(shí)，重新學(xué)習(xí)，將自己目前對(duì)圓圖的理解在此作為一個(gè)總結(jié)。

　　1、Smith Chart是用來協(xié)助解決傳輸線問題和匹配問題的一個(gè)工具。

　　日常大家所見到的二維圓圖僅僅可以用來解決常規(guī)射頻電路的匹配問題，亦即阻抗實(shí)部為正的問題。近日在IEEE MTT論壇中，一個(gè)老外又提出了廣義Smith Chart的概念，可以用來解決阻抗實(shí)部為負(fù)的的匹配問題，比如射頻振蕩器。

　　2、Smith Chart上可以反映出如下信息：

　　阻抗參數(shù)Z，導(dǎo)納參數(shù)Y，品質(zhì)因子Q，反射系數(shù)，駐波系數(shù)，Snn散射參數(shù)，噪聲系數(shù)，增益，穩(wěn)定因子，功率，效率，頻率信息等。

　　相對(duì)應(yīng)上述參數(shù)信息，Smith Chart上面分別對(duì)應(yīng)著一系列circle或者contour 。

　　3、Smith Chart上面的圓周刻度

　　波長(zhǎng)刻度：用來表示傳輸線和負(fù)載之間的傳輸線的長(zhǎng)度信息，通常用來解決分布參數(shù)問題。

　　角度數(shù)：用來表示以極坐標(biāo)形式表示的反射系數(shù)的角度信息。

　　4、通常我們的求解過程都是通過Smith Chart上面一系列點(diǎn)來完成的，每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻點(diǎn)和該頻點(diǎn)下的阻抗或者導(dǎo)納。匹配的過程最終都是將起點(diǎn)通過旋轉(zhuǎn)和單位電抗圓或者單位電納圓相交，然后回到圓心，完成匹配過程。

　　5、窄帶匹配和寬帶匹配

　　通常在圓圖上面單點(diǎn)完成匹配，對(duì)于窄帶應(yīng)用而言已經(jīng)夠用。但是對(duì)于寬帶而言，需要將這些匹配點(diǎn)最終連接起來，確保這些點(diǎn)的軌跡在寬帶頻段覆蓋范圍之內(nèi)，或者在某一個(gè)參數(shù)指標(biāo)圓內(nèi)，比如VSWR=1.3的駐波圓。

　　6、傳統(tǒng)的2維Smith Chart的局限性。

　　當(dāng)阻抗的實(shí)部為負(fù)數(shù)的時(shí)候，2維Smith Chart就無法表示該阻抗值，相應(yīng)的一系列參數(shù)也無法在圓圖上體現(xiàn)出來，尤其是在處理振蕩器的時(shí)候，阻抗的實(shí)部往往就是一個(gè)負(fù)數(shù)。對(duì)此英國(guó)一個(gè)叫Chris Zelley的人，提出用三維球面來解決，并提出了他的設(shè)想，如下圖所示

　　我想這是一個(gè)很具有創(chuàng)意的設(shè)想。尤其是當(dāng)這個(gè)想法的可操作性得到進(jìn)一步證實(shí)，并經(jīng)過理論的驗(yàn)證之后，一個(gè)像地理課上地球儀一樣的3維Smith Sphere也會(huì)放在射頻或者微波課的講桌上。

　　當(dāng)年，貝爾試驗(yàn)室的Smith將傳輸線問題的求解通過一張圖表來直觀化，而今又是一名英國(guó)的工程師將傳輸線問題進(jìn)一步通過三維球面來進(jìn)一步推廣，將Smith Chart推廣到更為普遍的一種情形。

　　7、Smith Chart是通過兩個(gè)復(fù)數(shù)域內(nèi)的變量--阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)而來，其他參數(shù)或者系列參數(shù)圓也是通過這種變換可以得到。

　　8、Smith Chart上面的源(Source)和負(fù)載(Load)之間是相對(duì)的，既可以將源當(dāng)作負(fù)載，也可以將負(fù)載當(dāng)作源來處理，因?yàn)闊o論是源或者負(fù)載，最終在圓圖上都表現(xiàn)為阻抗，因此具有相對(duì)性。

　　9、針對(duì)端接負(fù)載ZL的有損(lossy)傳輸線而言，其在Smith Chart上面反射系數(shù)是一個(gè)順時(shí)針向內(nèi)旋轉(zhuǎn)的螺旋，如果傳輸線比較長(zhǎng)，那么這個(gè)螺旋最終會(huì)終止于Smith Chart的圓心。

　　那么根據(jù)反射系數(shù)與駐波系數(shù)的關(guān)系可以推出，端接負(fù)載ZL的有損傳輸線上的駐波系數(shù)是一個(gè)順時(shí)針向外旋轉(zhuǎn)的螺旋，如果傳輸線足夠長(zhǎng)，最終會(huì)終止于VSWR=1的駐波圓上。如下圖所示

　　又是數(shù)學(xué)，感覺數(shù)學(xué)無處不在，作為一個(gè)射頻工程師，數(shù)學(xué)功底會(huì)決定他對(duì)理論的掌握程度，并進(jìn)而影響他在工程實(shí)踐中提高的快慢。

　　不禁感慨，數(shù)學(xué)還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。