æŸ”順控制旨在實現機器人與環境進行物理交互時 (Physical Robot- Environment Interactions)，體現出 期望的柔順行為，這一柔順行為主要使用交互力-交互位移/ 速度之間的動態關系——導納/阻抗來描述。如軸孔裝配過 程中，由于末端位姿誤差、零部件放置精度等，不可避免 地會存在約束/接觸/碰撞，此時重要的是實現對裝配過程中 未預見(未知)約束/接觸的順應性—— 即可以根據接觸力 信息(大小、方向)調整末端位姿(或者相反)，以實現 對裝配零件之間未知相對位移的補償或者容忍。不同于力 控制任務(如打磨、拋光等)中會為為機器人規劃出明確 的力控制參考信號，柔順控制強調的是對未知約束的適應 (Accomodation)。

　　因此，在機器人柔順控制系統建模、分析、設計、調試 的過程中，必須將接觸/交互特性放在中心位置，這一過程至 少應該包括以下幾個環節：環境接觸特性(幾何、介質力學 特性);期望交互特性(Target Impedance);實現方案; 接觸穩定性分析(Coupled Stability， Contact Transient Stability)、柔順控制算法設計、系統調試及交互性能評估 等。這幾個環節對應著以下重要的實際實施問題：

　　? 接觸環境如何影響機器人-環境的交互任務?

　　? 是否不同的阻抗參數組合都能被給定的機器人系統實現 (可實現性以及實現程度)?

　　? 機器人與環境是否可以建立接觸并保持穩定?

　　? 為保證接觸穩定性，如何設計柔順控制算法?

　　? 如何評價機器人系統的交互性能?

　　為保證機器人-環境交互任務的順利實施，上述問題必須 得到界定和分析。系統介紹和分析清楚這些問題實在是一項 復雜的工作，而且為方便理解，也將會盡量避免復雜的數學 推導(這也是專欄文章一以貫之的原則)。本文算是在這個 想法上的初步嘗試，后續將通過系列文章逐步展開介紹。

　　1 環境接觸特性

　　柔順控制系統包括機器人自身動力學子系統和接觸/交 互過程動態子系統，因此在被控系統描述過程中除去機器臂

　　自身動力學特性還必須包含環境接觸特性—交互位移/速度- 交互力之間關系(對于自由空間運動的機器人，機器臂自身 的動態對其性能有決定性影響，無須考慮以上因素)。如圖 1(a)所示末端與環境接觸的機器人系統，假設為x0末端 期望位移，x為末端實際位移， xe為末端與環境的平衡接觸 點，p=x-xe即為交互位移，通常使用透入深度描述(End- effector Penetration Into The Environment);假設圍繞 平衡接觸點的發生微小位移，且接觸環境可以使用線性阻抗 模型GE描述，則環境接觸特性-交互位移/速度-交互力可以描 述為：

圖 1(a) 機器人柔順控制系統單自由度簡化示意圖(與純剛度環境接觸)

圖 1(b) 機器人位置控制系統單自由度簡化示意圖(與純剛度環境接觸)

       2 參考目標阻抗

　　與一般控制系統不同，阻抗控制的目標并不是實現 對 特 定 參 考 輸 入 信 號 的 跟 蹤， 而 在 于 實 現 參 考 目 標 阻 抗 (Reference Target Model)，該模型(參數：Mt, Bt, Kt) 定量描述了順應性，即位置誤差e=x-x0與交互力F之間的關 系:

       å¯¦éš›ä¸­æ‡‰ç”¨ï¼Œç›®æ¨™é˜»æŠ—可以為剛度控制(Mt =0, Bt=0)、阻尼控制(Mt=0, Kt=0)或者其他形式(更高 階或者非線性、時變)。結合圖1(a~b)，通過可以編程 調整阻抗參數(Mt, Bt, Kt)，替代了傳統高剛度位置控制 系統(慣量矩陣∧，位置增益Kp , 阻尼增益Kv和系統阻尼 Bv)，是對機器臂原有的交互特性的整形/重塑(如慣量減輕

　　Inertial Shaping/Reduction)，實現了整個機器臂末端或 者關節的交互特性調節，即F, e, p之間的關系。例如在手動拖 動示教或者重載機器臂輔助裝配過程中，盡管機械臂實際的 剛度/慣量/阻尼較大，但在柔順控制中通過選擇較小的(Mt, Bt, Kt)并輔助重力+摩擦力補償，可以使得末端拖動示教所 需作用力/力矩較小，省時省力。

　　3 導納VS阻抗控制方式實現柔順

　　具體到導納或者阻抗控制等不同的柔順控制方案時，實 現約束順應的方式是不同的。對于阻抗控制來說(如圖2所 示) ，給定參考目標阻抗和位置誤差e， 參考交互力Fc則可 以由式(3)計算，然后送入力控制系統。該力控制系統接 收交互力反饋信號，使得實際交互力F跟蹤由目標阻抗得到 的 Fc，因此，阻抗控制本質是基于力控制的(基于動力學模型)。

圖 2 阻抗控制系統框圖

圖 3 導納控制系統框圖

       å°äºŽå°Žç´æŽ§åˆ¶ä¾†èªª(如圖3，其中Grå’ŒGs分別為位置控 制傳遞函數和機器人自身系統傳遞函數)，給定某一交互力 F(可以通過測試或者估計得到)，根據導納控制器可以計 算得到位置修正量deta_x(位置修正量deta_x大，順應性越 大)，此時參考位置指令變為xr=x0-deta_x，送入位置控制 環后，保證實際位移x跟隨xr，交互位移/透入深度p也隨之變 化，從這點來說，導納控制本質是基于位置閉環控制(位置 環為內環)，其中期望阻抗、交互力、位移修正之間滿足以

　　下關系：

       å¾žåœ–2和圖3可以清楚表明：

　　? 環境接觸特性、機器人本身動力學系統、導納/阻抗控 制器，以及相應的接觸力信號質量共同決定了整體控制系統 的動力學特性，這是在柔順控制系統的分析和設計中首先需 要注意的問題;

　　? 值得注意的是， 在實際阻抗/導納控制系統中， 阻抗 /導納控制器GF不一定等于目標參考阻抗Zt, 這是由于機器 人復雜的動力學特性，使得實際實現的阻抗特性Zt并不等于 Zt，而是體現出一定的濾波特性(如對于導納控制來說，受 限于內環-位置環帶寬，實際能夠達到的阻抗特征頻率要小于 位置環帶寬)。為盡量減小兩者之間的差距，實際柔順控制 器的設計需要考慮更多因素。

　　4 總結

　　機器人柔順控制系統中，由于機器人-環境交互動態特性 的引入，使得整體系統的動力學行為相比傳統位置控制系統 更為復雜。因此，在柔順控制系統的分析和設計過程中，勢 必要關注實際交互特性的描述、建模和性能調控，這也是機 器人柔順控制的題中之義，后續文章將繼續展開這方面的介紹。

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